Damit das Schattenkreuz entstehen kann, muss die Sonne unter einem Höhenwinkel von etwa 3° erscheinen und einen Azimutwinkel von 75° aufweisen. Diese Kombination der beiden Winkel ist zum einen im Herbst, anfangs Oktober gegen 18.20h vorhanden, zum anderen ende Februar etwa gegen 17.30h (Winterzeit).

Einführung / Motivation

Was hat mich dazu bewegt, einem Schattenkreuz in der Jungfrau diese Arbeit zu widmen?

Auf die Idee über dieses Naturphänomen meine Maturarbeit zu schreiben kam ich erstmals, als wir im Herbst 05 an einem schönen Sonntagabend einen Familienspaziergang machten. Eiger, Mönch und Jungfrau strahlten im Abendrot und dabei war in der Jungfrau ein Schattenwurf zu erkennen der mich sehr stark an ein Kreuz erinnerte. Bei mir kam nun die Frage auf, warum dieses Schattenkreuz entsteht und wieso es im Herbst beziehungsweise im Frühling besonders ausgeprägt ist.
Was mich zusätzlich bewegt hat dieses Thema zu wählen, ist die Tatsache, dass es darüber praktisch keine Literatur gibt. Daraus folgt, dass die Grundlagen dafür selbst erarbeitet werden müssen. Dies entspricht auch dem Grundgedanken einer Maturarbeit, die das Kennen lernen des wissenschaftlichen Arbeitens wie auch die Förderung der Selbstständigkeit zum Ziele hat.
Es ist mir bewusst, dass dies nicht gerade ein einfaches Thema ist, aber ich will mich dieser Herausforderung stellen.

Zielsetzung

Im folgenden Abschnitt sollen die Ziele dieser Arbeit erläutert werden.

Die primär zu beantwortende Frage ist:
Auf Grund welcher Gegebenheiten entsteht das Schattenkreuz in der Jungfrau?
Dabei soll die dortige Gebirgsform analysiert werden.

Jungfrau von der Lobhornhütte gesehen

Auch will ich die Abhängigkeit des Schattens vom Stand der Sonne darstellen. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten:

Die erste Möglichkeit ist, den Stand der Sonne für einen Zeitpunkt zu berechnen an dem das Schattenkreuz vorhanden ist, bzw. auf ein Foto abgelichtet wurde. Für den gleichen Zeitpunkt kann der Stand der Sonne mit Hilfe eines senkrecht in den Boden gesteckten Stabes und dem sich daraus ergebenden Schatten angegeben werden. Dies entspräche der experimentellen Kontrolle der Berechnungen.

Eine weitere Möglichkeit ist der Bau eines Modells der Jungfrau. Das Modell kann nun so auf die Sonne ausgerichtet werden, dass das Schattenkreuz zu sehen ist.
Im optimalen Fall ergeben nun beide Methoden das gleiche Resultat bzw. die selben Winkel unter der die Sonne zu sehen sein muss. Ich bin darauf gespannt.

Abhängigkeit vom Stand der Sonne

Der erste wichtige Punkt von dem die Entstehung des Schattenkreuzes abhängig ist, ist der Stand der Sonne. Die Frage stellt sich nun, wie man deren Position herausfinden kann.

Orientierung am Himmel

Bevor man den Stand der Sonne berechnen kann, müssen zuerst die dafür notwendigen Grundbegriffe erklärt werden. Zusätzlich soll dieser Abschnitt als Einführung zur Orientierung am Himmel dienen.

Die scheinbare Bewegung der Sonne

Für einen auf der Erde ruhenden Beobachter führt die Sonne am Himmelsgewölbe eine Bewegung von Osten nach Westen aus. Das Himmelsgewölbe stellt man sich als unendlich grosse Kugel vor, deren Zentrum die Erde ist. Die Bewegung der Sonne entsteht durch die Drehung der Erde um ihre eigene Achse. Verlängert man die Erdachse, so entstehen als Schnittpunkte mit der Himmelskugel der Himmelsnordpol PN und der Himmelssüdpol PS. Sie sind die Zentren der scheinbaren Bewegung der Sonne. Die Verbindung PNPS heisst Himmelsachse.

Zwischen Aufgang und Untergang erreicht die Sonne in Südrichtung ihre grösste Höhe über dem Horizont. Dies nennt man die (obere) Kulmination der Sonne. Ihre kleinste Höhe unter dem Horizont erreicht sie in Nordrichtung, entsprechend der unteren Kulmination. Der Grosskreis, der PN, PS sowie den Zenit Z, d.h. den Punkt senkrecht über dem Beobachtungsort verbindet heisst Meridian. Die Kulminationen sind die Meridiandurchgänge der Sonne.

Um den Standort eines Objekts anzugeben, kann man verschiedene Koordinatensysteme verwenden. Im Folgenden möchte ich die zwei gebräuchlichsten erläutern, nämlich das Horizont- und das Äquatorsystem.

Im Horizontsystem ...

... weiterführende Informationen zu den astronomischen Berechnungen siehe in der vollständigen Matura-Arbeit am Schluss dieser Webseite.

       

Schlussendlich ergaben die Berechnungen für die Aufnahmezeit des untenstehenden Bildes einen Höhenwinkel von 3° und einen Azimutwinkel von 75°. Der Azimutwinkel ist der Winkel zwischen Süden und dem Objekt.

Geographische Gegebenheiten

Die zweite wichtige Einflussgrösse die zur Entstehung des Schattenkreuzes führt, sind die geographischen Gegebenheiten des Jungfrau-Gebiets.
Ich überlegte mir, wie diese am Besten dargestellt werden könnten. Zum einen gibt es Landeskarten die dieses Gebiet darstellen, zum anderen können zur Betrachtung auch Fotographien herangezogen werden. Doch beide Möglichkeiten besitzen einen gewichtigen Nachteil: Sie sind nur zweidimensional. Die Lösung dieses Problems ist eine 3D-Darstellung. Also entschied ich mich ein Modell der Jungfrau zu bauen, damit ich die dortige Gebirgsform darstellen und analysieren konnte.

Bau eines Modells der Jungfrau

Die Herstellung dieses Jungfrau-Modells hat das Ziel, dass ich dann mit einer Lichtquelle das Schattenkreuz erzeugen kann. Somit besteht die Möglichkeit den zur Entstehung des Schattenkreuzes benötigten Stand der Sonne auf eine praktische Art und Weise herauszufinden.


Beim Bau eines solchen Reliefs stellt sich zuerst einmal die Frage, welche Dimensionen das Projekt annehmen soll. Bei einem grösseren Modell beeinträchtigen kleine Unstimmigkeiten das Gesamtbild weniger als wenn das Modell in einem kleineren Massstab (z.B. 1:75'000) gebaut wird. Es ist somit auch einfacher herzustellen, bzw. es gibt weniger Kleinstarbeiten. Auf der anderen Seite nimmt das Modell bei einem grösseren Massstab (z.B. 1:2000) relativ schnell grosse Ausmasse an. Dies hat zur Folge, dass das Modell unhandlich wird und viel Platz zur Aufbewahrung benötigt. Zudem sind auch die daraus zusätzlich entstehenden Materialkosten nicht zu unterschätzen.
Es muss also ein Kompromiss gefunden werden der die verschiedenen Punkte wie die Genauigkeit, die Handlichkeit sowie das Kosten-Nutzen-Verhältnis angemessen berücksichtigt.

In einer ersten Phase rechnete ich aus, welche Grössen das Modell bei einem bestimmten Massstab annehmen würde. In Natura entspricht das darzustellende Gebiet etwa einer Fläche von ca. 2 km x 2.8 km. Die südwestliche Eckkoordinate des Modells beträgt 638’150/153'970, jene der nordöstlichen Ecke 640’920/156'000 . Der Höhenunterschied des dargestellten Gebiets ist ca. 1’860m.

In der 26-seitigen Matura-Arbeit können Sie die genauen Masse / Berechnungen nachlesen.